Question

Докажите неравенство
m²+37n²+12mn-8n+20>0

Answer 1

Ответ:

Объяснение: квадратные числа всегда положительные или равны 0. Допустим m и n = 0.

0+37*0+12*0-8*0+20=20. 20>0

Предположим, что m = 10, а n = 1.

100+37+120-8+20=269. 269>0

Суть в том, что m^2 и n^2 дают положительное число (если ноль то мы уже разобрали). Далее идет m и n и самый худший сценарий это m = -x, а n = y. Но, 37y^2 при y^2>0. Пусть y=1. Тогда будет 37. m пусть будет -2. Выходит 4+37+(тут у нас получается отрицательное число, но факт в том, что оно все равно будет меньше 37n^2+m^2). Но допустим у нас были минимальные значения и получилось 1. 1-8+20=13>0

Если бы значения были высокие, то 37^2+m^2 были бы большими числами, и намного больше +12mn, что даже -8n не переткнуло. А маленькие значения спасает +20.