Question

(1+y^2)dx+2xydy=0. Решите

Answer 1

Данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

$\dfrac{2y}{1+y^2}dy=-\dfrac{dx}{x}$

Проинтегрируем обе части уравнения, получим

$\displaystyle \int\dfrac{2ydy}{1+y^2}=-\int\dfrac{dx}{x}~~~~\Rightarrow~~~ \int\dfrac{d(1+y^2)}{1+y^2}=-\int\dfrac{dx}{x}\\ \\ \\ \ln|1+y^2|=-\ln|x|+\ln C\\ \\ 1+y^2=\dfrac{C}{x}\\ \\ y=\pm\sqrt{\dfrac{C}{x}-1}$

Получили общее решение.

Ответ: $y=\pm\sqrt{\dfrac{C}{x}-1}$