Question

1) довести, що n² +1 не ділиться націло на 3 ні при якому цілому n
2) знайти останню цифру числа 1989 в 1989 степені
3) довести що 2222 в 5555степені +5555 в 2222 степені ділиться на 7
​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) Подставив n=3k n=3k+1  n=3k-1 получим в остатке от деления наи3 соответственно 1,2 и 2. А в указанном виде можно  представить любое целое исло (k-любое целое).

2) 1989 в нечетной степени заканчивается на 9, в четной на 1. Ответ: 9.

3)  2222^5555+5555^2222  делится на 7 ?

Остаток от деления 2222 на 7 равен 3

Остаток от деления 5555 на 7  равен 5

Остаток от деления  2222^5555 на 7 такой же как от деления 3^5555 на 7.

остатки от деления 3^к на 7 равны

3, 2,6,4,5,1,3 ...   т.е. период 6.

5555=925*6+5

Значит остаток от деления 2222^5555 на 7 равен 5.

5555=7*793+4

остатки от деления 4^к на 7 равны

4,2,1,4,.... период 3.

2222=740*3+2

Значит остаток от деления 5555^2222 на 7 равен 2.

Сумма остатков слагаемых равна 7.

Значит сумма делится на 7.