Question

Нужно вычислить интеграл, лучше, если с полным решением

Answer 1

Ответ: $\frac{\pi}{3}$

Объяснение:

$\int\limits^{1}_{\frac{\sqrt{3}}{2}} {\frac{2dx}{\sqrt{1-x^2}}} =2\int\limits^{1}_{\frac{\sqrt{3}}{2}} {\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}}$

По формуле:

$\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=arcsin{\frac{x}{a}}+C$     $a>0$

$2\int\limits^{1}_{\frac{\sqrt{3}}{2}} {\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}}=2arcsinx \bigg|_{\frac{\sqrt{3}}{2}}^{1}=2(arcsin1-arcsin{\frac{\sqrt{3}}{2}}})=\pi - \frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{3}$