Question

Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола
$y = \frac{1}{4} {x}^{2}$
и прямая
$y = 5x - 17$
Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.​

Answer 1

Решим систему уравнений:

$\left \{ {{y=\frac{1}{4}x^2 } \atop {y=5x-17}} \right.\\\frac{1}{4}x^2=5x-17\\x^2-20x+68=0\\D=400-272=128=(8\sqrt{2})^2\\x_1=\frac{20+8\sqrt{2}}{2}=10+4\sqrt{2}\\x_2=\frac{20-8\sqrt{2}}{2}=10-4\sqrt{2}\\y_1=5*(10+4\sqrt{2})-17=33+20\sqrt{2}\\y_2=5*(10-4\sqrt{2})-17=33-20\sqrt{2}$

Точки пересечения:

$(10+4\sqrt{2};33+20\sqrt{2}),\ (10-4\sqrt{2};33-20\sqrt{2})$