Question

Упростите выражение
(у в квадрате / х^3 - ху^2 + 1/х+у) : (х-у/х^2 +х у - х/ху+ у^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Расставим порядок действий:

Первое и второе действие в скобках, третье - деление.

Решаем первое действие.

Для начала вспомним, что для того, чтобы вычесть или сложить алгебраические дроби, необходимо знаменатели дробей разложить на множители и привести их к общему знаменателю.

В знаменателе первой дроби мы можем вынести за скобку x.

Получим:

$\frac{y^2}{x(x^2 - y^2)} + \frac{1}{x + y}$

В знаменателе первой дроби у нас появилась формула разности квадратов. Развернем эту формулу и получим:

$\frac{y^2}{x(x - y)(x + y)} + \frac{1}{x+y}$

Теперь мы можем смело привести эти дроби к общему знаменателю.

Во второй дроби есть x + y, давайте-ка домножим вторую дробь на те  множители, которые есть только у первой дроби, т.е., на x и на (x - y)

Имеем:

$\frac{y^2}{x(x - y)(x+y)} + \frac{x(x-y)}{x(x-y)(x+y)}$

Справка: мы домножили на множители и числитель, и знаменатель.

Раскроем скобки во второй дроби и сложим числители дробей:

$\frac{y^2 + x^2 - xy}{x(x-y)(x+y)}$

Второе действие:

Делаешь все то же самое. Ответ ко второму действию: $\frac{xy - y^2 - x^2}{xy(x + y)}$ или $\frac{x}{y} \frac{y(x-y)-x^2}{xy(x+y)}$

Третье действие:

$\frac{x(x-y)}{x(x-y)(x+y)} * \frac{y(x-y)-x^2}{xy(x+y)} = \frac{-x^2}{x-y}$