Question

Помогите решить пожалуйста.лучше с подробным расписание решения

Answer 1

Ответ:

1) $\frac{2}{3}\sqrt{x^3+5}+C$

2) $(4x+3)(-\frac{cos5x}{5})+\frac{4}{25} sin5x+C$

Пошаговое объяснение:

1)

$\int {\frac{x^2dx}{\sqrt{x^3+5}}}=  \frac{1}{3}\int {\frac{d(x^3+5)}{\sqrt{x^3+5}}}=\frac{1}{3}\int {d(x^3+5)(x^3+5)^{-\frac{1}{2}}}=\frac{2}{3}\sqrt{x^3+5}+C$

2)

$\int {(4x+3)sin5xdx}$

Для нахождения интеграла нужно использовать формулу интегрирования по частям:

$\int {udv}=uv- \int{vdu}$

где $u=4x+3$ , $dv=sin5xdx$

Нужно найти дифференциал $du$, используя $du=udx$, вычислить $v$ при помощи $v=\int1\cdot dv$ и подставить $du=4dx$ и $v=\frac{-cos5x}{5}$

$\int {(4x+3)sin5xdx}=(4x+3)(-\frac{cos5x}{5})-\int {-\frac{cos5x}{5}4dx}=(4x+3)(-\frac{cos5x}{5})+\frac{4}{5} \int {cos5xdx}=(4x+3)(-\frac{cos5x}{5})+\frac{4}{5}\cdot \frac{1}{5} \int {cos5xd(5x)}=(4x+3)(-\frac{cos5x}{5})+\frac{4}{25} sin5x+C$