Question

Найдите коэффициент при x^3 в биномиальном разложении (5+2х)^4

Answer 1

Ответ: 160

$(5+2x)^4$

Исходя из формул для биноминальных разложений:

$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$

В данном случае $b=2x$.

При $b^3$ коэффициент равен $4a$.

Вычислим:

$5\cdot 4=20$

Теперь сам $b^3$:

$(2x)^3=8x^3$

Коэффициент тут равен $8$.

Перемножим: $8\cdot 20 = 160$