Question

вершины пирамиды заданы координатами: A(4, 4, -10) ; B(4, 10, 2) ; C(2, 8, 4) ; D(9, 6, 4)
найти:
1) координаты векторов a = DA, b = DB, c = DC
2) найти направляющие косинусы и записать орт вектора c
3) посчитать проекцию вектора (3a-2b) на вектор с
Cпасибо!

Answer 1

$A(4,4,-10)\; \; ,\; \; B(4,10,2)\; ,\; \; C(2,8,4)\; ,\; \; D(9,6,4)\\\\1)\; \; \vec{a}=\overline {DA}=(4-9,4-6,-10-4)=(-5,-2,-14)\\\\\vec{b}=\overline {DB}=(4-9,10-6,2-4)=(-5,4,-2)\\\\\vec{c}=\overline {DC}=(2-9,8-6,4-4)=(-7,2,0)\\\\\\2)\; \; \vec[c}|=\sqrt{7^2+2^2+0^2}=\sqrt{53}\\\\\vec{c}\, ^0=\Big (-\frac{7}{\sqrt{53}}\, ,\, \frac{2}{\sqrt{53}}\, ,\, 0\, \Big )\\\\\\3)\; \; \vec{d}=3\vec{a}-2\vec{b}=(-15+10\, ,\, -6-8\, ,\, -42+4)=(-5\, ,\, -14\, ,\, -38)\\\\\vec{c}\cdot \vec{d}=-5\cdot (-7)-14\cdot 2=7$

$proekciya_{c}\, \vec{d}=\frac{\vec{c}\cdot \vec{d}}{|\vec{c}|}=\frac{7}{\sqrt{53}}$