Question

70 б + лучший ответ! Решить тригонометрическое неравенство:

Answer 1

Ответ: x∈(-∞;∞).

Объяснение:

Решая уравнение sin²(x)-3*sin(x)+2=0, находим sin(x)=1 либо sin(x)=2. Но так как /sin(x)/≤1, то равенство sin(x)=2 невозможно. Запишем теперь данное неравенство в виде 3*[sin(x)-1]*[sin(x)-2]≥0. Так как sin(x)-2<0 при любом значении x, то неравенство 3*[sin(x)-1]*[sin(x)-2]>0 возможно только при sin(x)-1<0, т.е. при sin(x)<1. А это неравенство верно при любых значениях x, кроме значений x=π/2+2*π*n, где n∈Z. Но так как значение sin(x)=1 тоже удовлетворяет исходному неравенству, то отсюда следует, что оно справедливо при любых значениях x, т.е. при x∈(-∞;∞).