Предмет: Математика, автор: zavyalovsasha

Найти значение производной в точке x0
F(x) = 3x^2+8x+3 x0=1
F(x)= x-18/x x0=3
f(x)= 2x^2*cosx, x0= п/4
Найдите производную функции
f(x) = 2^4x-1
f(x) = ln (x^3+5x)
помогите пожалуйста

Ответы

Автор ответа: Helper211
1

Ответ:

1) 14

2) 2 или 3 (см.решение)

3) \frac{\pi \sqrt{2}}{2}-\frac{\pi^2 \sqrt{2}}{16}

4) 16^xln16

или 2^{4x-1}ln2 \cdot4 (см.решение)

5) \frac{3x^2+5}{x^3+5x}

Пошаговое объяснение:

1) F(x)=3x^2+8x+3\\F'(x)=(3x^2)'+(8x)'+(3)'=3(x^2)'+8(x)'+(3)'

Производная от константы (от тройки), равна нулю.

Производная от x равна единице.

Производная от x^2 равна 2x.

3(x^2)'+8(x)'+(3)'=3\cdot2x+8\cdot1+0=6x+8

Подставляем x_{0}=1:

6x+8=6+8=14

2.1) Если имелось в виду следующее: \frac{x-18}{x}

То здесь надо использовать формулу для производной от частного:

\frac{f'(x)}{g'(x)}=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}

(\frac{x-18}{x})'=\frac{1\cdot x-(x-18)\cdot 1}{x^2}=\frac{18}{x^2}

Подставляем x_{0}=3

\frac{18}{x^2}=\frac{18}{9}=2

2.2) Если имелось в виду следующее: x-\frac{18}{x}

(x-\frac{18}{x})'=1-(-\frac{18}{x^2})=1+\frac{18}{x^2}

Подставляем x_{0}=3

1+\frac{18}{x^2}=1+2=3

3) 2x^2\cdot cosx

Используем формулу для производной от произведения:

(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

(2x^2\cdot cosx)'=4x\cdot cosx + 2x^2(-sinx)=2x(2cosx-xsinx)

Подставляем x_{0}=\pi/4

2x(2cosx-xsinx)=2\cdot \pi/4(2cos\frac{\pi}{4}-xsin\frac{\pi}{4})=\frac{\pi}{2}(2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\pi}{4}\frac{\sqrt{2}}{2})=\frac{\pi \sqrt{2}}{2}-\frac{\pi^2 \sqrt{2}}{16}

4.1) Если имелось в виду следующее:

f(x)=2^{4x}-1

f'(x)=(2^{4x}-1)'=(16^x-1)'=16^xln16

4.2) Если имелось в виду следующее:

f(x)=2^{4x-1}

Используется формула для вычисление производной от сложной функции:

(f(g))'=f'(g)\cdot g'

f'(x)=(2^{4x-1})'=2^{4x-1}ln2 \cdot4

5)

f(x)=ln(x^3+5x)

Дифференциируем по правилу для сложной функции:

f'(x)=(ln(x^3+5x))'=\frac{1}{x^3+5x}\cdot (3x^2+5)=\frac{3x^2+5}{x^3+5x}

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: nikodukivanna7
Предмет: Алгебра, автор: Unknownchel