Question

50 б + лучший ответ! Вычислить предел, подробно:

Answer 1

$\lim\limits_{x\to +\infty}(e^x-\ln x)=\lim\limits_{x\to +\infty}\left(e^x(1-\frac{\ln x}{e^x})\right);$

$\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\ln x}{e^x}=\left[\frac{\infty}{\infty}\right]=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{(\ln x)'}{(e^x)'}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{\frac{1}{x}}{e^x}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{1}{xe^x}=0\Rightarrow$

$\lim\limits_{x\to +\infty}(1-\frac{\ln x}{e^x})=1-0=1; \lim\limits_{x\to +\infty}\left(e^x(1-\frac{\ln x}{e^x})\right)=+\infty$

Ответ: $+\infty$

Замечание. Мы воспользовались правилом Лопиталя.