Question

Светодиодная панель состоит из нескольких излучающих элементов, каждый из которых может светиться или красным, или синим цветом. Сколько излучающих элементов должно содержаться в панели, чтобы с ее помощью можно было закодировать 100 различных сигналов (все излучающие элементы должны гореть, порядок цветов имеет значение)?

Answer 1

Ответ:

примерно 7 цветов разных

Answer 2

Ответ:

должно быть минимум 7 элементов

Объяснение:

Каждый излучающий элемент имеет два состояния- красный или синий цвет (выключенное состояние не рассматривается по условиям).

Значит, число возможных вариантов, которые можно показать на таком табло равно двум в степени, равной числу элементов.

Например:

один элемент: $2^{1}=2$  различных сигнала (состояния панели)

три элемента: $2^{3}=8$  различных сигналов можно отобразить

шесть элементов: $2^{6}=64$  различных сигнала (мало, надо сто)

семь элементов: $2^{7}=128$  различных сигналов (нам хватит)

Выбираем семь элементов, т.к. ими можно отобразить сто вариантов (и даже немного больше).

Можно и посчитать число элементов напрямую, без подбора.

Считается через логарифм по основанию два из десяти, затем округляется с избытком (то есть, всегда вверх):

$N=\log_2 10=\frac{\lg 10}{\lg 2}=\frac{\ln 10}{\ln 2}=6,64385619...\approx 7$

В расчёте также показано, что такой логарифм можно посчитать через отношение двух десятичных логарифмов (lg), либо двух натуральных логарифмов (ln).