Question

Рисунок 30
Найти: угол А, угол С

Answer 1

Ответ:

∠A=30°; ∠C=60°

Объяснение:

Из прямоугольного треугольника найдём сторону AB:

$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{5,6^2-2,8^2}=\sqrt{(\frac{28}{5})^2-(\frac{14}{5})^2  }=\sqrt{\frac{784}{25}-\frac{196}{25}  }=\sqrt{\frac{588}{25} }=\frac{\sqrt{196*3} }{5}=\frac{14\sqrt{3} }{5}$

По теореме синусов найдем ∠С:

$\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}\\\\\frac{\frac{14\sqrt{3} }{5} }{sinC}=\frac{56}{10}\\\\ sinC=\frac{14\sqrt{3} }{5}:\frac{56}{10}=\frac{14\sqrt{3} }{5}*\frac{10}{56}=\frac{2\sqrt{3} }{4}=\frac{\sqrt{3} }{2}$

Из данных тригонометрической таблицы ∠C будет равен - 60°

По теореме синусов найдем ∠A:

$\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}\\\\sinA=\frac{BC}{AC}=\frac{28}{10}:\frac{56}{10}=\frac{28}{10}*\frac{10}{56}=\frac{1}{2}$

Из данных тригонометрической таблицы ∠A будет равен - 30°