Question

x+√x=13.Реши уравнение

Answer 1

ОДЗ уравнения: подкоренное выражение неотрицательно.

$x\geq 0$

Представим левую часть уравнения в следующем виде:

$(\sqrt{x})^2+\sqrt{x}-13=0$

И решим его как квадратное уравнение относительно $\sqrt{x}.$

$D=1^2-4\cdot 1\cdot (-13)=53$

$\sqrt{x}=\dfrac{-1+\sqrt{53}}{2}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x=\dfrac{27-\sqrt{53}}{2}}$

$\sqrt{x}=\dfrac{-1-\sqrt{53}}{2}$ это уравнение решений не имеет, поскольку правая часть - отрицательное число.

Ответ: $\dfrac{27-\sqrt{53}}{2}$