Question

Вычислите cosa, если tga=-3/4, п/2 только подробно объясните пж.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:

$sin^2a+cos^2a=1$

И то, что такое $tga$:

$tga=\frac{sina}{cosa}$

Разделим основное тригонометрическое тождество на $cos^2a$:

$sin^2a+cos^2a=1 \ |\ cos^2a\\tg^2a+1=\frac{1}{cos^2a}$

Выразим отсюда $cosa$:

$tg^2a+1=\frac{1}{cos^2a}\\cos^2a=\frac{1}{tg^2a+1}\\cosa=\sqrt{\frac{1}{tg^2a+1}}=\frac{1}{\sqrt{tg^2a+1}}}$

Подставим:

1) $tga=-\frac{3}{4}$:

$cosa=\frac{1}{\sqrt{tg^2a+1}}}=\frac{1}{\sqrt{(-\frac{3}{4})^2+1}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{16}+1}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{25}{16}}}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$

2) $tga=\frac{\pi}{2}$:

$cosa=\frac{1}{\sqrt{tg^2a+1}}}=\frac{1}{\sqrt{(\frac{\pi}{2})^2+1}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{\pi^2}{4}+1}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{\pi^2+4}{4}}}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{\pi^2+4}}=\frac{2}{\sqrt{\pi^2+4}}$