Question

Сколько существует шестизначных чисел вида aabbcc, которые делятся на 4? Цифры a,b и c обязательно различные.

Answer 1

Ответ:

Существует 126 чисел вида aabbcc

Объяснение:

Признаки делимости на 4:

1. две последние цифры - нули;

2. 2 последние цифры образуют число, которое делится на 4;

3. сумма предпоследней цифры и половины последней - четное число.

    Дано: число, вида aabbcc

1 и 2 цифры , 3 и 4 цифры и 5 и 6 цифры - одинаковые, значит, можно рассматривать число вида aabbcc, как число, вида abc, где a≠b≠c

 Согласно признаку делимости, сс может быть или 00, или 44, или 88

a и b ∈ {1; 2; 3; 5; 6; 7; 9} - всего 7 цифр

Нужно найти, сколько 2-х значных чисел можно составить из цифр

 1; 2; 3; 5; 6; 7; 9.

А²₇=7!/(7-2)!=7!/5!=6*7=42 числа вида aabb

3 варианта сс: 00; 44; 88

Значит,  42 комбинации вида aabb могут повториться 3 раза с различным сс

42*3=126