Question

Помогите решить, развёрнуто. ​

Answer 1

$log_{ \sqrt{3} }( x- 2) log_{5}(x) = 2 log_{3}( x- 2)$

ОДЗ: x є (2;+∞)

$2 log_{3}(x - 2) log_{5}(x) = 2 log_{3}(x - 2) \\ log_{3}(x - 2) log_{5}(x) = log_{3}(x - 2) \\ log_{3}(x - 2) log_{5}(x) - log_{3}(x - 2) = 0 \\ log_{3}(x - 2) ( log_{5}(x) - 1 ) = 0$

1)

$log_{3}(x - 2) = 0 \\ x - 2 = {3}^{0} \\ x = 3$

Данный корень входит в ОДЗ;

2)

$log_{5}(x) - 1 = 0 \\ log_{5}(x) = 1 \\ x = 5$

Этот корень тоже входит в ОДЗ.

Ответ: 3, 5.

Answer 2

Решение во вложении: