Question

Найти проекцию точки A (8;5) на прямую, проходящую через точки B(1;4) и C(4;13)

Answer 1

Ответ: угловой коэффициент прямой ВС равен (13-4)/(4-1)=8/3, уравнение прямой ВС ищем в виде к*х+в, тогда 4=8/3*1+в ⇒в=4-8/3=1 1/3. Тогда уравнение прямой ВС y=8*x/3+1 1/3.

Прямая, перепендикулярная ВС, имеет угловой коэффициент -1: 8/3=

=-3/8. Её уравнение 5=-3/8*8+в1⇒в1=5+3=8. Окончательное уравнение y1=-3*x/8+8.

Прямые пересекутся в искомой точке проекции, тогда

8*x/3+1 1/3=-3*x/8+8⇒8*x/3+3*х/8=8-1 1/3⇒2*х=(24-4)/3=20/3=6 2/3.

Вертикальная координата равна 8/3*20/3+1 1/3=160/9+4/3=160/9+12/9=172/9=19 1/9.

Ответ: (6 2/3; 19 1/9).

Объяснение: