Question

сумма номеров домов на нечетной стороне улицы равна 143.сколько домов на этой стороне улицы? а)7;б)9;в)11;г)13​

Answer 1

Ответ:

11

Пошаговое объяснение:

В задаче учитывают только дома, стоящие на каком-то отрезке улицы.

Пусть пропустили первые n домов с нечетными номерами, а учли k домов. Известно, что сумма первых x нечетных чисел равна $x^2$, так что сумма всех номеров учтенных домов = сумма номеров первых n + k домов с нечетными номерами - сумма номеров первых n номеров с нечетными номерами = $(n+k)^2-n^2=k(2n+k)$

Первый сомножитель явно меньше второго, и так как есть только два разложения $143=1\cdot143=11\cdot13$, то и возможных вариантов ответа только два: k = 1 (то есть там стоит только один дом с номеров 143) либо k = 11 (тогда n = 1 и на улице стоят дома с номерами 3, 5, 7, ..., 23)