Question

Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 16,5 дм, диагональ равна 113√ дм и образует с большей стороной угол 30 градусов.
Меньшая сторона = ?√? дм.
Площадь прямоугольника равна ?√? дм2 .
Если необходимо, ответы округли до сотых.)

Answer 1

Ответ:

$5.5\sqrt{3}$ и $90.75\sqrt{3}$

Объяснение:

Т.к. все углы прямоугольника прямые, то треугольник ABD прямоугольный => угол BDA=90-30=60. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник ADO равнобедренный с углом при основании 60. Но тогда он будет и равносторонний. Т.е. меньшая сторона равна половине диагонали прямоугольника, а его площадь равна половине квадрата диагоналей на синус угла между ними.

Тогда имеем:

$\dfrac{11\sqrt{3}}{2}=5.5\sqrt{3}$ - меньшая сторона прямоугольника;

$S=\dfrac{d^2}{2}\times Sin\alpha=\dfrac{363\sqrt{3}}{4}=90.75\sqrt{3}$