Предмет: Алгебра,
автор: marinka31
Доказать, что а+в>(√2011+√2012)², если ,а>0,в>0,ав>2011а+2012в
Ответы
Автор ответа:
0
Чуть более нормально ,сделаем замену 2011=x, и докажем в общем
![a+b>(sqrt{x}+sqrt{x+1})^2\
a+b>x+x+1+2sqrt{x(x+1)}](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%26gt%3B%28sqrt%7Bx%7D%2Bsqrt%7Bx%2B1%7D%29%5E2%5C%0Aa%2Bb%26gt%3Bx%2Bx%2B1%2B2sqrt%7Bx%28x%2B1%29%7D "a+b>(sqrt{x}+sqrt{x+1})^2\
a+b>x+x+1+2sqrt{x(x+1)}")
![ab>xa+(x+1)b\
ab-xa-(x+1)b>0\
ab-xa-(x+1)b+x(x+1)>x(x+1)\
(x+1-a)(x-b)>x(x+1)\
frac{2x+1-(a+b)}{2} geq sqrt{(x-a+1)(x-b)}\
frac{2x+1-(a+b)}{2} geq sqrt{(x-a+1)(x-b)}\
a+b>sqrt{x(x+1)}](https://tex.z-dn.net/?f=ab%26gt%3Bxa%2B%28x%2B1%29b%5C%0A+ab-xa-%28x%2B1%29b%26gt%3B0%5C%0Aab-xa-%28x%2B1%29b%2Bx%28x%2B1%29%26gt%3Bx%28x%2B1%29%5C%0A%28x%2B1-a%29%28x-b%29%26gt%3Bx%28x%2B1%29%5C%0Afrac%7B2x%2B1-%28a%2Bb%29%7D%7B2%7D+geq+sqrt%7B%28x-a%2B1%29%28x-b%29%7D%5C%0Afrac%7B2x%2B1-%28a%2Bb%29%7D%7B2%7D+geq+sqrt%7B%28x-a%2B1%29%28x-b%29%7D%5C%0Aa%2Bb%26gt%3Bsqrt%7Bx%28x%2B1%29%7D "ab>xa+(x+1)b\
ab-xa-(x+1)b>0\
ab-xa-(x+1)b+x(x+1)>x(x+1)\
(x+1-a)(x-b)>x(x+1)\
frac{2x+1-(a+b)}{2} geq sqrt{(x-a+1)(x-b)}\
frac{2x+1-(a+b)}{2} geq sqrt{(x-a+1)(x-b)}\
a+b>sqrt{x(x+1)}")
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Bibienaket
Предмет: Алгебра,
автор: elkatravka
Предмет: Физика,
автор: Аноним
Предмет: Химия,
автор: Зура