Question

Рассчитай вторую космическую скорость, которой должен обладать летательный аппарат, находящийся на высоте 2 000 км от поверхности планеты, масса которой $8 * 10^{25}$ кг и радиус 7 200 км

Answer 1

Ответ: Вторая космическая скорость на высоте 2000 км ≈ 34,07 км/с

Объяснение: Дано:

G - гравитационная постоянная = 6,67430...*10^-11 Н*м^2*кг^-2

M - масса планеты = 8*10^25 кг

R - радиус планеты = 7200 км = 7,2*10^6 м    

h - высота полета аппарата = 2000км = 2*10^6 м

Ускорение свободного падения на высоте 2000 км от поверхности заданной планеты gп = G*M/(R+h)^2. Это ускорение является центростремительным ускорением, которое с другой стороны = V1^2/(R+h).  Здесь V1 - линейная орбитальная скорость аппарата, являющаяся первой космической скоростью для высоты 2000 км. Таким образом, G*M/(R+h)^2 = V1^2/(R+h). Отсюда V1^2 = G*M/(R+h). И первая космическая скорость на высоте 2000 км     V1 = √G*M/(R+h). Вторая космическая скорость (V2) в √2 раз больше первой космической скорости. Следовательно V2 = V1*√2 = √2G*M/(R+h) = √2*6,6743*10^-11*8*10^25/(7,2*10^6 + 2*10^6) =  34069,7 м/с ≈34,07 км/с