Question

Помогите пожалуйста срочно!!!​

Answer 1

2.

$y = \tan(3x)$

Областью определения тангенса являются все точки кроме π/2 + πn, nєZ.

Значит область определения тройного аргумента: x ≠ π/6 + πn/3, nєZ.

Проверим "поведение" тангенса при негативных значениях аргумента(подставляем вместо "x" "-x"):

$\tan(3( - x)) = \tan( - 3x)$

Так как сама по себе функция нечётная, то и при любом аргументе она останется нечётной, поэтому tan(3x) - нечётная ф.

3. Необходимо найти значение k в уравнении

$arcsin( \sin( \frac{\pi}{3} )) + 2arctg( \frac{ \sqrt{3} }{3} ) - arccos( - \frac{1}{2} ) + arccot( - 1) = k\pi$

Можно заметить, что в левой части уравнения записана константа в тригонометрической форме. Найдем её по отдельности каждую:

1)

$arcsin( \sin( \frac{\pi}{3} )) = \frac{\pi}{3}$

2)

$2arctg( \frac{ \sqrt{3} }{3} ) = 2 \times \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$

3)

$arccos( - \frac{1}{2} ) = \pi - arccos( \frac{1}{2} ) = \pi - \\ - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$

4)

$arcctg( - 1) = \frac{3\pi}{4}$

Собираем все в одно целое:

$\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} - \frac{2\pi}{3} + \frac{3\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$

Вот мы и нашли константу(левую часть уравнения). Подставляем в исходное уравнение и находим k:

$\frac{3\pi}{4} = k\pi \\ k = \frac{3\pi}{4} \div \pi \\ k = \frac{3}{4}$

Ответ: 0.75