Question

IT-специалист в первую неделю отпуска израсходовал менее, чем 3/5 количества взятых с собой денег, во вторую неделю -- 1/4 остатка и еще 3000 руб., в третью неделю -- 2/5 нового остатка и еще 1200 руб. После чего осталось 6/35 от количества взятых денег. Известно также, что количество денег, оставшихся неизрасходованными к концу первой, второй и третьей недели убывало в арифметической прогрессии.

Сколько денег было израсходовано в три недели отпуска?

Ответ укажите в рублях.

Answer 1

Ответ:

116 000 руб.

Пошаговое объяснение:

Вся сумма N руб.

1 неделя :

расход    х руб.

остаток (N-x) руб.

2 неделя :

расход   1/4(N-x)+3000 руб.

остаток   ((N-x)- 1/4(N-x)-3000) руб.

3 неделя :

расход  ( 2/5*((N-x)-1/4(N-x)-3000)+1200) руб.

остаток  6/35 N ( по условию)

По условию , неизрасходованные ,к концу недель, деньги убывали в арифметической прогрессии. Значит получим 2 уравнения:

$\displaystyle \left \{ {{\frac{N-x+\frac{6}{35}*N }{2} =\frac{3N-3x}{4}-3000 } \atop {\frac{3(N-x)}{4}-3000-\frac{2}{5}(\frac{3(N-x)}{4}-3000)-1200    =\frac{6}{35}*N }} \right.$

Упростим первое уравнение

2N-2x+12/35*N=3N-3x-12000

3N-3x-2N+2x-12/35*N=12000

x=23/35*N-12 000

Упростим второе уравнение и подставим х из первого уравнения

$\displaystyle \frac{3*(N-x)}{4} -3000-\frac{2}{5}*(\frac{3*(N-x)}{4}-3000)-1200=\frac{6}{35}*N$

$\displaystyle \\\frac{3*(N-x)}{4} -\frac{2}{5}*(\frac{3*(N-x)}{4}-3000)-\frac{6}{35}*N=4200$

$\displaystyle \\\frac{3*(N-x)}{4} -\frac{2}{5}*(\frac{3*(N-x)-12000}{4})-\frac{6}{35}*N=4200$

$\displaystyle \\\frac{3*(N-x)}{4} -\frac{2}{5}*(\frac{3*(N-x-4000)}{4})-\frac{6}{35}*N=4200$

$\displaystyle \\\frac{3*(N-x)}{4} -\frac{6*(N-x-4000)}{20})-\frac{6}{35}*N=4200$

$\displaystyle 35*3(N-x)-7*6(N-x -4000)-24N=4200*140\\ \\105N-105x-42N+42x+168000-24N=588000\\ \\39N-63x=420000$

подставим х из первого уравнения

$\displaystyle 39N-63*(\frac{23N}{35}-12000)=420000\\ \\ 39N-\frac{9*23*N}{5}+756000=420000\\ \\\frac{195N-207N}{5} = - 336000\\ \\-\frac{12N}{5}= - 336 000$

$\displaystyle N=\frac{336000*5}{12}$

$\displaystyle N=140 000$

Общая сумма составляла 140 000 руб.

При этом по условию х< 3/5N, проверим

$\displaystyle x=\frac{23N}{35}-12000\\ \\\\x=\frac{23}{35}*140000-12000 =92000-12000=70000$ руб.

3/5N=3/5*140000=84 000 руб.

70000< 80000

Условие выполнено

Найдем сколько денег было израсходовано

N-6/35N=140 000- 6/35*140000=140 000-24000=116 000 руб. было израсходовано.