Question

1.Решите систему уравнений:

x-y=4,

5^(x+y)=25;

2.Решите уравнение:

7^(x+1)+3*7^x=2^(x+5)+3*2^x

Answer 1

1.

x-y=4

5^(x+y)=25

 

x=4+y

5^(x+y)=25

 

5^(4+y+y)=25

5^(4+2y)=25

5^(4+2y)=5²

4+2y=2

2y=-2

y=-1

 

x=4+(-1)

x=4-1

x=3

 

2.

$\7^{x+1}+3cdot7^x=2^{x+5}+3cdot2^x\ 7^x cdot 7+3cdot 7^x=2^xcdot2^5+3cdot2^x\ 7^x(7+3)=2^x(32+3)\ 7^xcdot 10=2^xcdot 35\ 7^xcdot 2=2^xcdot 7\ frac{7^x}{2^x}=frac{7}{2}\ left(frac{7}{2}right)^x=frac{7}{2}\ x=1$

Answer 2

1.

x-y=4

5^(x+y)=25

Из первого выражаем х: x=4+yи подставляем во второе 5^(x+y)=25

5^(4+y+y)=25

5^(4+2y)=25 (25=5²)

5^(4+2y)=5² (основания равны, значит, степени будут равными)

4+2y=2

2y=-2

у=-2:2

y=-1,  его подставляем в первое

 

x=4+(-1)

x=4-1

x=3.  Ответ:x=3, y=-1.

2.

7^(x+1)+3*7^x=2^(x+5)+3*2^x

7^x*7+3*7^x=2^x*2^5+3*2^x

7^x(7+3)=2^x(2^5+3)

7^x*10=2^x*35

7^x*2*5=2^x*5*7 (разделим на 5 обе части)

7^x*2=2^x*7 (разделим на 2^x*2 обе части)

7:2^x=7:2

7/2^x=7/2 (основания равны, значит, степени будут равными) то есть х=1