Question

В угол с вершиной С равный 57 градусов, вписана окружность с центром О которая касается сторон угла в точках А и В. Найти угол АОВ. Ответ дайте в градусах

Answer 1

См. рисунок

Пусть дан ∠С = 57°, в который вписана окружность с центром О. Найдем ∠АОВ.

Проведя радиусы в точки касания (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной), получим четырехугольник САОВ.

Сумма углов четырехугольника равна 360°,  т.е.

∠АСВ + ∠АОВ + ∠САО + ∠СВО = 360°.

Но ∠САО = ∠СВО = 90°, а по условию ∠АСВ = 57°, тогда

∠АОВ = 360° - (90° + 90° + 57°) = 360° - 237° = 123°.

Ответ: 123°.