Предмет: Алгебра,
автор: vlad2005193
Наименьшее натуральное число, которое можно получить при подстановке натуральных чисел вместо переменных на следующее выражение 13x^2 + y^2 + z^2 - 4xy - 6xz + y
antonovm:
2 , решение позже
Ответы
Автор ответа:
3
Ответ:
2
Объяснение:
А = 13x² + y² + z² - 4xy - 6xz + y = 9x²-6xz +z² + 4x² - 4xy + y² +y =
= (3x -z)² + (y -2x)² + y
Наименьшее натуральное число равно 1 , докажем , что
полученная сумма не может быть равна 1 , предположим
противное :
А = (3x -z)² + (y -2x)² + y = 1 ,тогда (3x -z)² + (y -2x)² = 1 -y , но y ≥ 1
⇒ (3x -z)² + (y -2x)² ≤ 0 , а это возможно только если y = 1 ;
y - 2x = 0 и 3x - z = 0 , но тогда y = 0, 5 ( не натурально ) ⇒
предположение неверно ⇒ А ≥ 2 , при x = 1 ; y = 2 ; z = 3
число А равно 2 ( 0 + 0 + 2 ) и это наименьшее возможное
для А натуральное число
Похожие вопросы
Предмет: Українська мова,
автор: kolyau
Предмет: Математика,
автор: svetikaloan
Предмет: Английский язык,
автор: kardanovalarina7
Предмет: Литература,
автор: neonilakiperhuk
Предмет: История,
автор: Felixxwewe