Question

Стороны основания прямого параллелепипеда, равны 2 и 3 см, угол между ними 60°, а высота параллелепипеда √6 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{19}$

Объяснение:

Чтобы говорить об одном и том же параллелепипеде, я нарисовал рисунок и прикрепил его, переверните для удобства, а то фото неправильно загрузилось. Итак.

Большой диагональю параллелепипеда называется самая большая его диагональ, которая проходит сквозь всего его, на рисунке таких диагоналей можно построить целых 4 $(AC_{1},BD_{1},CA_{1},DB_{1} )$. Они все равны и я буду находить  $BD_{1}$.

Смотрим на него внимательно и видим, что если провести диагональ в основании BD, то получится прямоугольный треугольник $BDD_{1}$. У нас известен один из его катетов, а надо найти гипотенузу. Найдем катет BD. Он находится в свою очередь в другом прямоугольном треугольнике CBD, где известны оба катета, они равны 2 и 3. По теореме Пифагора:

$BD^{2} =BD^{2}+DC^{2}\\BD=\sqrt{4+9} \\BD=\sqrt{13}$

Теперь применяем теорему Пифагора, чтобы найти диагональ:

$BD_{1}^{2}=BD^{2}+DD_{1}^{2}\\BD_{1}=\sqrt{13+6}=\sqrt{19}$