Question

Сколько ноль будет закончено произведению 1 · 2 · 3 ... · 100?​

Answer 1

$1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 100=100!$

Подсчитаем сколько раз будет входить число '2' в факториал 100

$[\frac{100}{2}]+[\frac{100}{4}]+[\frac{100}{8}]+[\frac{100}{16}]+[\frac{100}{32}]+[\frac{100}{64}]=50+25+12+6+3+1=97$

Аналогично подсчитаем количество '5' в факториал 100

$[\frac{100}{5}]+[\frac{100}{25}]=20+4=24$

Таким образом, данное число можно представить в виде

$1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 100=2^{97}\cdot 5^{24}\cdot A=10^{24}\cdot 2^{73}\cdot A$

Где А - некоторый множитель.

Видим, что заканчивается число 100! нулями 24 раза.

Ответ: 24 нулей.