СРОЧНО! Решите все задачи на листе:
Ответы
1.
х+х+30=180
2х=150
х=75 (угол А)
75+30=105 (угол В)
Угол В=D, A=C по свойству углов параллелограмма.
2.
х+3х=180
4х=180
х=45 (угол А)
3*45=135 (угол В)
3. Угол В равен 90°, так как односторонние углы в сумме дают 180°. Угол D равен 90° по свойству противолежащих углов параллелограмма, как и угол А=С, соответственно.
4. Углы данного параллелограмма равны 90° так как все диагонали делятся пополам только в прямоугольнике.
5. AB=DC, AD=BC по свойству противолежащих сторон параллелограмма. Параллелограмм с одинаковыми сторонами - ромб.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, следовательно:
ОАВ+ОАD=60°
BAD=BCD по свойству противолежащих углов параллелограмма/ромба
Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°
360-60*2=240° - два оставшиеся тупых угла, которые также равны по свойству противолежащих углов
240:2=120°
6. Поскольку по условию угол BAO равен углy AOD, то АС является биссектрисой угла параллелограмма, а параллелограмм, угол которого биссектриса делит пополам является ромбом. При пересечении диагонали ромба образуют прямой угол.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АОD.
Сумма всех углов треугольника равна 180°, один из них прямой, значит на два оставшиеся осталось ещё 90°. Они относятся друг к другу как 1:2. Составим уравнение.
х+2х=90
3х=90
х=30
ОАD=30°
ODA=30*2=60°
BAD=30+30=60°
ADC=60+60=120°
ADC=ABC, BAD=BCD как противолежащие углы.