Question

Вычислить производную:

$1.\ \dfrac{x+1}{y} =ln(x-6y)$

Answer 1

Продифференцируем обе части равенства

$\dfrac{(x+1)'\cdot y-(x+1)\cdot y'}{y^2}=\dfrac{1}{x-6y}\cdot (x-6y)'\\ \\ \\ \dfrac{y-(x+1)y'}{y^2}=\dfrac{1-6y'}{x-6y}\\ \\ \\ y(x-6y)-(x-6y)(x+1)y'=y^2-6y^2y'\\ \\ -\Big((x-6y)(x+1)-6y^2\Big)y'=y^2-y(x-6y)\\ \\ \\ y'=\dfrac{y(x-6y)-y^2}{(x-6y)(x+1)-6y^2}=\dfrac{xy-7y^2}{(x-6y)(x+1)-6y^2}$