Question

Решить предел с ходом решения

Answer 1

Эквивалентность функций: $(1+x)^p-1\sim px;~~~~ a^x-1\sim x\ln a$ при х стремящихся к нулю.

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{(1+x{\rm tg}\, x)^{\frac{1}{3}}-1}{2^{x^2}-1}=\lim_{x \to 0}\frac{\frac{1}{3}\cdot x{\rm tg}\, x}{x^2\ln 2}=\frac{1}{3}\lim_{x \to 0}\frac{x\cdot x}{x^2\ln 2}=\frac{1}{3\ln 2}=\dfrac{1}{\ln 8}$