Question

Найдите значение суммы 6+66+666+...+66...6 (1998раз).
Пожалуйста можно подробное решение

Answer 1

вообще то это решается для произвольной суммы, пусть членов будет n

и потом подставим 1998

6 + 66 + .... + 66...66 = 2/3 *(9 + 99 + ... + 99..99) = 2/3 * ( 10 - 1 + 10^2 - 1 + ....+ 10^n - 1 ) = 2/3*(10 + 10^2 + .... + 10^n - n)

в скобках из десяток сумма геометрической прогрессии

S = b1*(q^n - 1)/(q - 1)

b1 = 10

q=10

2/3*(10*(10^n - 1)/(10 -1) - n) = 2/3 *( (10^(n+1) - 10)/9 - n) = 2/27*(10^(n+1) - 10 - 9n)

ну и 1998

2/3*((10^1999 - 10)/9 - 1998) !!!!!!!!!!