Question

Построить график функции у=(2-х)(х+6) и описать ее свойства помогитеее​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y = - (x-2)*(x+6)  = -x² +4*x + 12 - функция.

Это парабола, ветви вниз,

1) Область определения - непрерывная гладкая.

D(x) = (-∞;+∞)

1) Нули функции: Y(x) = 0.  х1 = 2 и  х2 = -6

2) Пересечение с осью ОУ.  Y(0) = 12.

3) Интервалы знакопостоянства.

Отрицательна: x = (-∞;-2)∪(6;+∞)

Положительна между нулями:  х =[2;6].

4) Функция общего вида, ни чётная ни нечетная.

5) Поиск экстремов по первой производной.

Y'(x) = - 2*x + 4 = 0

x = 2  - корень производной

6) Экстремум: максимум Ymax(2) = 16.

7) Возрастает:  х = (-∞;2), убывает х = (2;+∞).

8) Точек перегиба нет.

Выпуклая - "горка" - во всей области определения.

Рисунок с графиком в приложении.