Question

1. Решите систему уравнений методом замены переменной:
 х/у + 2у/х = 3,
 5х - у=6. 

 

2. Решите систему уравнений
х² - 2ху+ у² = 49,
х-3у=1.  

Answer 1

.................................................................................

16d5460fdbfa17461868e0b8397b0914.docx

Answer 2

Ну очень неоптимальное в вычислительном плане решение предложено! ПрощЕй нужно быть...

Answer 3

$left { {{frac{x}{y}+2frac{y}{x}=3} atop {5x-y=6}} right.$
Заменяем:
$frac{x}{y}=z => frac{y}{x}=frac{1}{z}\ z+frac{2}{z}=3\ frac{z^2+2}{z}=3\ z^2+2=3z\ z^2-3z+2=3z\ D=9-8=1\ z_1=frac{3+1}{2}=2\ z_2=frac{3-1}{2}=1$
Получим два уравнения:
$frac{x}{y}=2 frac{x}{y}=1\ x_1=2y x_2=y$
Подставим значения х во второе уравнение первоначальной системы:
$5x-y=6 5x-y=6\ 5*2y-y=6 5y-y=6\ 9y=6 4y=6\ y_1=frac{2}{3} y_2=frac{3}{2}\ x_1=2y_1=frac{4}{3} x_2=y_2=frac{3}{2}$
Ответ - две пары решений: $(frac{4}{3}; frac{2}{3}), (frac{3}{2}; frac{3}{2})$

2.
$left { {{x^2 -2xy+y^2=49} atop {x-3y=1}} right.$
Преобразуем первое уравнение (выделим полный квадрат):
$x^2 -2xy+y^2=49\ (x-y)^2=49$
Получим два уравнения:
$x-y=7 x-y=-7$
и следовательно, две системы:
$left { {{x-y=7} atop {x-3y=1}} right. left { {{x-y=-7} atop {x-3y=1}} right.$
В каждой системе вычтем второе уравнение из первого:
$left { {{x-y=7} atop {x-3y=1}} right. left { {{x-y=-7} atop {x-3y=1}} right. \ 2y=6 2y=-8\ y_1=3 y_2=-4\ x_1=7+y_1=10 x_2=-7+y_2=-11$
Ответ: $(10;3), (-11;-4)$                                                                                                    .

16d5460fdbfa17461868e0b8397b0914.docx