Question

1.Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(14;4), B(18;8), C(14;12) и D(10;8).

SABCD=
2.Дан треугольник ABC и координаты вершин этого треугольника. Определи длины сторон треугольника и укажи вид этого треугольника.

A(3;0), B(0;-4) и C(6;-4).

AB =

BC =


AC =



Треугольник ABC

разносторонний
равносторонний
равнобедренный
3.Рассчитай расстояние между точками с данными координатами.

1. A(8;-1) и B(5;-5); |AB| =


2. M(-5;5) и N(-1;8); |MN| =

Answer 1

Ответ:

Решение в объяснении

Объяснение:

1. Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(14;4), B(18;8), C(14;12) и D(10;8).

АВ{4;4}, BC{-4;4}, CD{-4;-4}, AD{}-4;4}.

Модули (длины векторов):

|АВ| = √32, |BC| = √32, |CD| = √32,  |AD| = √32.

Все стороны четырехугольника равны => это ромб или квадрат.

Скалярное произведение векторов АВ и ВС:

(AB·BC) = Xab·Xbc + Yab·Ybc = -16 +16 =0  =>

угол между векторами 90°  => четырехугольник ABCD квадрат.

Sabcd = AB·BC = 32 ед².

2.Дан треугольник ABC и координаты вершин этого треугольника. Определи длины сторон треугольника и укажи вид этого треугольника.

A(3;0), B(0;-4) и C(6;-4).

AB = |AB| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √(9+16) = 5 ед.

BC = |BC| =  √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²) = √(36+64) = 10 ед.

AC = |AC| =  √((Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²) = √(9+16) = 5 ед.

Треугольник АВС - мог бы быть равнобедренным, но он - вырожденный, то есть не существует, так как большая сторона РАВНА сумме двух других сторон, что противоречит теореме о неравенстве треугольника.

3. Рассчитай расстояние между точками с данными координатами.

1. A(8;-1) и B(5;-5); |AB| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²) = √(9+16) = 5 ед.

2. M(-5;5) и N(-1;8); |MN| = √((Xn-Xm)²+(Yn-Ym)²) = √(16+9) = 5 ед.