Question

Помогите исследовать функцию на непрерывность. найти, при каком значении параметра '' a '' функция будет непрерывна в точке. сделать схематично чертеж функции

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Ищем пределы слева и справа точки х=1

$\lim_{x \to 1-0} 2^x=2$

$\lim_{x \to 1+0} (x-1)=0$

Значит х=1 -точка разрыва

$\lim_{x \to 4-0} (x-1)=3$

Если х=4⇒ y=3. Значит чтобы функция была неразрывной, надо чтобы a=3.

Действительно, $\lim_{x \to 4-0} 3=3$

Ответ: функция разрывна при х=1, неразрывна при а=3.

2) Ищем пределы слева и справа точки х=1

$\lim_{x \to 0-0} (x^2-1)=-1$

$\lim_{x \to 0+0} (2x-1)=-1$

Значит функция непрерывна при х=0.

$\lim_{x \to 3-0} (2x-1 )=5.$

Значит предел функции 5/x также должен быть равен 5. Подставим вместо y и x  в формуле y=a/x числа 5 и 3, то есть те координаты, где заканчивается график y=2x-1. Получим что а=15. Действительно, $\lim_{x \to 3+0} (\frac{15}{x} )=5$.

Ответ: функция непрерывна при а=15.