Question

з'ясувати вид трикутника , для якого медіана вдвічі менша за відповідну сторону . Вілповідь обгрунтуйте​

Answer 1

Пусть есть треугольник ABC, из вершины A проведена медиана AM, притом AM=BC/2 (как в условии).

Тогда:

Так как AM - медиана, то BM=MC=BC/2=AM.

Треугольники AMB и AMC - равнобедренные (AM=MB и AM=MC соответственно). Отсюда ∠MAB=∠MBA и ∠MAC=∠MCA.

∠MAB+∠MBA+∠MAC+∠MCA = (∠MAB+∠MAC)+∠MBA+∠MCA = ∠BAC+∠CBA+∠BCA = 180°

Но ∠MAB+∠MBA+∠MAC+∠MCA = 2*∠MAB+2*∠MAC = 2*(∠MAB+∠MAC) = 2*∠BAC

2*∠BAC=180°

∠BAC=90°

Треугольник прямоугольный.