Question

Найти значение a и b, при которых значение многочлена a^3+b^3+ab наименьшее, если a+b=1.

Answer 1

  $a+b=1; to ; b=1-a\f(a)=a^3+b^3+ab=a^3+(1-a)^3+a(1-a)=\=a^3+1-3a+3a^2-a^3+a-a^2=2a^2-2a+1\f`(a)=4a-2=0; to ; a=frac{1}{2}\- - - - (frac{1}{2})+ ++ +\f(a); ybuvaet; pri; ain (-infty,frac{1}{2})\f(a); vozrast.; pri; ain (frac{1}{2},+infty); ; to \a(min)=frac{1}{2}\b(min)=1-a(min)=1-frac{1}{2}=frac{1}{2}$