Question

Помогите решить логарифмические уравнения

Answer 1

$\ln^2x-3\ln x+2=0$

ОДЗ уравнения : x > 0.

Решаем уравнение как квадратное уравнение относительно ln x

По теореме Виета

$\ln x=1~~~~~\Rightarrow~~~ x_1=e\\ \ln x=2~~~\Rightarrow~~~~~x_2=e^2$

$\ln (x^2+3x-1)=\ln 11$

ОДЗ уравнения: под логарифмическое выражение положительно

$x^2+3x-1>0$

$x^2+3x-1=11\\ \\ x^2+3x-12=0$

$D=9-4\cdot 1\cdot (-12)=57\\ \\ x_{1,2}=\dfrac{-3\pm\sqrt{57}}{2}$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ