Question

Пожалуйста решите неравенство
(3x-7)log5x-11(x^2-8x+17)>=0
Мне нужно очень подробно!!!!!!

Answer 1

$(3x- 7)log_{5x-11}(x^{2}-8x+17)\geq0$

ОДЗ :

1) 5x - 11 > 0   2) 5x - 11 ≠ 1    3) x² - 8x + 17 > 0

5x > 11                5x ≠ 12           x² - 8x + 17 = 0

x > 2,2               x ≠ 2,4            D = (- 8)² - 4 * 17 = 64 - 68 = - 4 <0

                                                  x² - 8x + 17 > 0 при любых x

Область определения : x ∈ (2,2 ; 2,4) ∪ (2,4 ; + ∞ )

$1)\left \{ {{3x-7\geq0 } \atop {log_{5x-11}}(x^{2}-8x+17)\geq0} \right.\\\\3x-7\geq 0\\\\3x\geq7\\\\x\geq2\frac{1}{3}\\\\log_{5x-11}(x^{2}-8x+17)\geq0\\\\x^{2}-8x+17\geq 1\\\\x^{2}-8x+16\geq0\\\\(x-4)^{2}\geq0\\\\x\in R$

$2)\left \{ {{3x-7\leq0 } \atop {log_{5x-11}}(x^{2}-8x+17)\leq0} \right.\\\\3x-7\leq 0\\\\x\leq 2\frac{1}{3}\\\\log_{5x-11}(x^{2}-8x+17)\leq0\\\\x^{2}-8x+17\leq 1\\\\x^{2}-8x+16\leq0\\\\(x-4)^{2}\leq0\\\\x=4\\\\Otvet : \boxed {x \in(2,2;2\frac{1}{3}]\cup(2,4;+\infty)}$