Question

Элементы Комбинаторики. Помогите, пожалуйста!! Решение должно присутствовать.

1) Из 35 учеников класса 15-девушки. Сколькими способами из них можно отобрать двух юношей? В ответе должно получиться 190.

2)Сколькими способами можно составить четырехзначное число, в котором цифры не повторяются? В ответе должно получиться 9*А(сверху 3, снизу 9).

Answer 1

1) В классе 35 - 15 = 20 юноши. Тогда выбрать двух юношей можно $C^2_{20}=\dfrac{20!}{2!18!}=190$ способами.

Ответ: 190 способов.

2) На первое место можно использовать любую цифру, кроме 0, т.е. таких способов 9, на оставшиеся три места можно использовать одну каждую цифру из 9, т.е. $A_9^3$ способами. По правилу произведения, всего способов $9A^3_9$

Ответ: $9A^3_9$