Предмет: Математика, автор: vandrievska21

периметри рівностороннього трикутника і правильного шестикутника рівні. чому доріню відношення їх площ

Ответы

Автор ответа: zinaidazina
1

Пусть Р - периметр,

тогда

a=\frac{P}{3}   - длина стороны правильного треугольника;

b=\frac{P}{6}   - длина стороны правильного шестиугольника

S_3=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}  - площадь правильного треугольника через его сторону a

S_3=(\frac{P}{3})^2*\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{P^2\sqrt{3}}{36}

S_6=\frac{b^2*3\sqrt{3}}{2} - площадь правильного шестиугольника через его сторону b.

S_6=\frac{P^2*3\sqrt{3}}{6^2*2}}}=\frac{P^2\sqrt{3}}{24}

Найдём отношение площадей  \frac{S_6}{S_3}}:

\frac{S_6}{S_3}=\frac{P^2\sqrt{3}}{24}:\frac{P^2\sqrt{3}}{36}=\frac{P^2\sqrt{3}*36}{24*P^2\sqrt{3}}=1,5

Ответ: площадь правильного шестиугольника больше площади правильного треугольника в 1,5 раза.


ahja92: помогите пожалуйста по математике
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: migeon77