Question

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задание, очень нужно:

Найдите производную функции: y=∛((1-x)^2 ), вычислите y(-7)

Answer 1

Корень у нас нечётной степени, поэтому можно переписать его в виде степени 1/3 и область определения при этом не изменится:

$y=\sqrt[3]{(1-x)^2}=(1-x)^{2/3}\\y'=\dfrac{2}{3}(1-x)^{2/3-1} \cdot (-1)=-\dfrac{2}{3}(1-x)^{-1/3}=-\dfrac{2}{3\sqrt[3]{1-x}}$

$y'(-7)=-\dfrac{2}{3\sqrt[3]{1-(-7)}}=-\dfrac{2}{3\sqrt[3]{8}}=-\dfrac{2}{6}=-\dfrac{1}{3}$