Question

Help
Найти наим. значение выражения.





$frac{ x^{4}+ x^{2} +5}{( x^{2} +1)^2}$

Answer 1

Рассмотрим ее как функцию
$f(x)=frac{x^4+x^2+5}{x^4+2x^2+1}\ f'(x)=0\ f'(x)=frac{4x^3+2x}{(x^2+1)^2} - frac{4x(x^4+x^2+5)}{(x^2+1)^3}=0\ x=+-3\ x=0$
Подставим каждое значение в начальное выражение и получим что минимальное равна $frac{19}{20}$