Question

log7(x2-4x+2)=1
Помогитеееее

Answer 1

$\log_7(x^2-4x+2)=1$

По определению логарифма:

$x^2-4x+2=7^1\\x^2-4x+2-7=0\\x^2-4x-5=0$

Можно решить последнее уравнение через дискриминант, но проще заметить, что первый корень равен –1 (ведь 1+4–5=0), тогда второй корень по теореме Виета равен $-5:(-1)=5$.

Так как выражение под логарифмом должно быть положительным, проверим, удовлетворяют ли эти корни ОДЗ:

$(-1)^2-4 \cdot (-1)+2=1+4+2=7\\5^2-4 \cdot 5+2=25-20+2=7$

Всё правильно.

Ответ: $x_1=-1, \quad x_2=5.$