Question

f(x)= x-2/ корень х^2+х-2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ДАНО:  f(x) = (x-2)/√(x²+x-2)

ИССЛЕДОВАНИЕ

x²+x+-2 - квадратное уравнение.

Вычисляем дискриминант - D.

D = b² - 4*a*c = 1² - 4*(1)*(-2) = 9 - дискриминант. √D = 3.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (-1+3)/(2*1) = 2/2 = 1 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (-1-3)/(2*1) = -4/2 = -2 - второй корень

1 и -2 - корни уравнения.

1. Область определения функции:  от x= -2 до  x= 1 - не существует действительной - МНИМАЯ.

D(x)=(-∞;-2)∪(1;+∞).

2. Разрыв II-го рода. Две вертикальные асимптоты.  

Х= 1 и Х= -2

3. Пересечение с осью ОХ.

Знаменатель   х -2 = 0. Нуль функции: х = 2.

4. Пересечения с осью ОУ - нет.

5 Интервалы знакопостоянства.

Отрицательна:  f(x)≤0  x=(-∞;-2)∪(1;2].

Положительна: f(x)>0   x=(2;+∞).

6. Функция общего вида.

7. Поиск экстремумов по первой производной.

$f'(x)=\frac{5*x-2}{2*\sqrt[3]{x^2+x-2}}=0$

Корень производной х = 2/5..... но там функция МНИМАЯ.

8. Монотонность.

Убывает:  х=(-∞;-2),   возрастает: x= (1;+∞).

9. Выпуклая в интервалах существования.

10. Горизонтальные асимптоты.

k = lim(+∞) f(x)/x = 0

Две горизонтальные асимптоты.

b = lim(-∞) f(x) - k*x = -1

b = lim(+∞) f(x) - k*x = 1

11. Рисунок к задаче в приложении.