Question

Логарифмические уравнения. Решите пожалуйста на листочке подробно.​

Answer 1

1) ОДЗ :

$\left \{ {{x+1>0} \atop {x+3>0}} \right.\\\\\left \{ {{x>-1} \atop {x>-3}} \right. \Rightarrow x>-1\\\\log_{2}(x+1)+log_{2}(x+3)=3\\\\log_{2}(x+1)(x+3)=3\\\\(x+1)(x+3)=8\\\\x^{2}+3x+x+3-8=0\\\\x^{2}+4x-5=0\\\\x_{1}=1\\\\x_{2}=-5-neyd\\\\Otvet:\boxed{1}$

2) ОДЗ :

14x - 25 > 0     ⇒     x > 1 11/14

2x+3 > 0          ⇒     x > - 1,5

5 - x > 0           ⇒     x < 5

Окончательно : x ∈ (1 11/14 ; 5)

$log_{3}(14x-25)=log_{3}(2x+3)+log_{3}(5-x)\\\\log_{3}(14x-25)=log_{3}(2x+3)(5-x)\\\\14x-25=(2x+3)(5-x)\\\\14x-25=10x-2x^{2}+15-3x\\\\14x-25-10x+2x^{2}-15+3x=0\\\\2x^{2}+7x-40=0\\\\D=(-7)^{2} -4*2*(-40)=49+320=369= (3\sqrt{41})^{2}\\\\x_{1}=\frac{-7+3\sqrt{41}}{4}\\\\x_{2}=\frac{-7-3\sqrt{41}}{4}<0-neyd\\\\Otvet:\boxed{\frac{-7+3\sqrt{41}}{4}}$