Предмет: Математика, автор: fdefas

Решить дифференциальное уравнение

\frac{dx}{dy} =x-y,  y(0)=1

Ответы

Автор ответа: hello93
0

\displaystyle \begin{cases}x'=x-y & \\x(0)=1\end{cases}

Перейдём к изображению уравнения.

\displaystyle p\overline{x}-1=\overline{x}-\frac{1}{p^2}\\\overline{x}(p-1)=\frac{p^2-1}{p^2}\\\overline{x}=\frac{p^2-1}{p^2(p-1)}=\frac{(p-1)(p+1)}{p^2(p-1)}=\frac{p+1}{p^2}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p^2}

Теперь вернёмся к оригиналу.

\displaystyle \overline{x}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p^2}\risingdotseq1+y

Ответ: x=1+y

Похожие вопросы
Предмет: Физика, автор: germanovicsofa78
Предмет: Алгебра, автор: svorsin13
Предмет: Химия, автор: zulajkakudajberdieva
Предмет: Алгебра, автор: 2748xhdh
Предмет: Алгебра, автор: kkkkkkkkkkkkkkkkk1